Kodaira sinh ra ở Tokyo. Ông tốt nghiệp trường đại học Tokyo năm 1938 với tấm bằng toán học và cũng tại trường đại học này ông tốt nghiệp với tấm bằng vật lý năm 1941. Trong thời gian chiến tranh thế giới lần hai ông nghiên cứu cô lập với thế giới toán học, nhưng ông đã có thể nắm bắt được lý thuyết Hodge vào thời điểm đó. Ông hoàn thành luận án tiến sĩ tại đại học Tokyo năm 1949, với nhan đề của luận án là Các trường điều hòa trong các đa tạp Riemann. Ông tham dự vào nghiên cứu mật mã trong năm 1944, tại thời điểm khó khăn của một con người, trong khi vẫn giữ một vị trí hàn lâm tại đại học Tokyo.